Inferencia Estadística

Una inferencia consiste en construir un modelo sobre la base de datos experimentales y extraer conclusiones

Definimos población como la totalidad de los resultados experimentales

Al realizar el experimento una cierta cantidad de veces obtenemos un conjunto de datos, esto se denomina muestra.

A partir de la muestra, podemos analizar el comportamiento de la población

Muestra

Definimos muestra como una variable aleatoria $X$, definida sobre $(\Omega ,\mathcal{A},P)$ con distribución desconocida (al menos parcialmente) $F_X(x)=P(X\le x)$

Esta variable aleatoria representa lo que llamamos un observable del experimento aleatorio

Si poseemos una muestra infinita, esto se puede representar como una sucesión infinita de variables aleatorias $X_1,X_2,X_3,\cdots$, todas idénticamente distribuidas a $X$

Por lo que la función de conjunto se define de la siguiente forma

$$F_{X_1,\cdots ,X_n}(x_1,\cdots ,x_n)=\prod _{i=1}^n{F}_X(x_i)\forall n\in \mathbb{N}$$

Sea $\underline{X}$ una muestra aleatoria de tamaño $n$, con $X_1,\cdots ,X_n\stackrel{iid}{\sim }{F}_X(x)$

Llamamos $\underline{x}$ al conjunto de las $n$ observaciones obtenidas al realizar el experimento $n$.