Cuádricas

Es una superficie definida de la forma

$$A{x}^2+B{y}^2+C{z}^2+Dxy+Eyz+Fzx+Gx+Hy+Iz+J=0$$

Si la ecuación no tiene terminos cruzados, es una de las ofrmas que estudiaremos pero desplaza o descentrada del origen de coordenadas.

Esferas y Elipsoides

Definida por la ecuación:

$$\boxed{\frac{(x+x_0{)}^2}{a^2}+\frac{(y+y_0{)}^2}{b^2}+\frac{(z+z_0{)}^2}{c^2}=1}$$

Donde definimos $a,b,c$: Longitud de semiejes

Paraboloide

Definida por la ecuación:

$$\boxed{z=a{x}^2+b{y}^2}$$

Si $a=b$, es un paraboloide circular, si $a\ne b$ y tienen el mismo signo, es un paraboloide elíptico.

Si $a$ y $b$ tienen distinto signo, se trata de un paraboloide hiperbólico

Hiperboloides y Conos

Definida por la ecuación:

$$\boxed{a{x}^2+b{y}^2-c{z}^2=d}$$

Su forma dependerá del valor de $d$

Hiperboloide de una Hoja

Si $d$ es positivo, se trata de un hiperboloide de una hoja

Hiperboloide de dos Hojas

Si $d$ es negativo, se trata de un hiperboloide de dos hojas

Cono

Si $d$ es cero, se trata de un cono