Trabajo y Energía

Trabajo

Se define como la energía necesaria para desplazar a un objeto

Es un escalar, Se mide en Julios $J=[N\cdot m]$

$$\begin{array}{rl}& W=\vec{F}\cdot \overrightarrow{\Delta r}\\ & W=|\vec{F}|\cdot |\overrightarrow{\Delta r}|\cdot \cos \alpha \end{array}$$ $$W_{\text{total}}=W_{F_1}+\cdots +W_{F_n}={\vec{F}}_{\text{RESULTANTE}}\cdot \overrightarrow{\Delta r}$$

Si la fuerza $F$ no es constante, debemos utilizar una integral.

$$W={\int }_{x_1}^{x_2}{F}_{x}dx$$

Energía

La energía de un sistema mide su capacidad de hacer trabajo. No se destruye nunca, solo se transforma de un tipo a otro.

Es un escalar, Se mide en Julios $J=[N\cdot m]$

Energía Mecánica

$$\boxed{E_M=E_C+E_P}$$

Energía cinética

Asociada al movimiento

$$E_C=\frac{1}{2}m{v}^2$$

Energía potencial

Asociada a la posición

$$E_{P_g}=mgh$$ $$E_{P_e}=\frac{1}{2}k\cdot (\Delta x{)}^2$$

Conservación de la energía mecánica

Cuando en un sistema solo intervienen fuerzas conservativas, se conserva la energía mecánica

$$\boxed{E_{C_i}+E_{P_i}=E_{C_f}+E_{P_f}}$$

Conservativas $F_C$

El trabajo NO depende de la trayectoria. El trabajo sobre una trayectoria cerrada ES nulo

• Fuerza Gravitatoria
• Fuerzas elásticas
• Fuerza eléctrica

No conservativas: $F_{NC}$

El trabajo SI depende de la trayectoria El trabajo sobre una trayectoria cerrada NO ES nulo

• Rozamiento
• Fuerzas magnéticas

Teorema de las fuerzas vivas

$$\boxed{W=\Delta E_C}$$

• Si $W>0$: la velocidad aumenta.
• Si $W<0$: la velocidad disminuye.
• Si $W=0$: la velocidad no cambia.

Según las fuerzas conservativas y no conservativas, tendremos:

$$\boxed{W_{F_C}=-\Delta E_P}$$ $$\boxed{W_{F_{NC}}=\Delta E_M}$$

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$$W=W_{F_{NC}}+W_{F_C}$$ $$\Delta E_C=\Delta E_M-\Delta E_P$$