Circuitos en Resonancia

Frecuencia angular de Resonancia

Yo puedo variar la pulsación de un generador de corriente alterna. Si quiero maximizar la amplitud de la corriente, entonces debo tender la frecuencia hacia un valor

$$w_r=\frac{1}{\sqrt{LC}}$$

A este valor, se lo llamará frecuencia angular (o pulsación) de resonancia.

Cuando un circuito se encuentra en resonancia, entonces $I_0=V_0/R$. Será un circuito resistivo puro, ya que la diferencia entre las reactancias es $0$.

Debido a eso, la potencia media es máxima. $cos({\varphi }_z)=1$

$$P=\frac{v_{ef}^2}{R}$$

Cuando $w<w_r$, entonces la reactancia capacitiva será mayor a la inductiva, por lo que el circuito será capacitivo. Cuando $w>w_r$, entonces la reactancia inductiva será mayor a la capacitiva, por lo que el circuito será inductivo.

Si vario la resistencia del circuito, entonces varía la corriente máxima del circuito. A mayor resistencia, menor corriente máxima.

Si analizamos la potencia activa, llegamos a que la potencia máxima también se encuentra cuando el circuito está en resonancia. Por otro lado, la potencia reactiva es nula.

Frecuencia angular de Corte

Se define la frecuencia angular de corte como la que causa que la potencia activa sea exactamente la mitad de la máxima. Entonces se define como:

Nos quedan 4 soluciones, pero debemos descartar las soluciones negativas (no podemos tener pulsación negativa)

$$w_c=\frac{\pm CR+\sqrt{C^2{R}^2+4LC}}{2CL}$$

Si calculamos la diferencia entre ambas pulsaciones, tenemos que

$$\Delta w=w_2-w_1=R/L$$

Factor de Calidad

Definimos factor de calidad o merito al siguiente valor, determina que tan estrecha es la campana (ancho de banda) de la potencia en función de la pulsación.

$$q=\frac{w_r}{\Delta w}=w_r\cdot \frac{L}{R}$$

Cuanto mayor es el factor de calidad, más fácil es sintonizar con la resonancia. Hablamos de un buen sintonizador cuando el factor de calidad es mayor a $1000$.

Para sintonizar, podremos usar un capacitor variable para encontrar el punto de resonancia.