Pasajes de Base

Pasaje de base $B$ a base 10

La suma de los pesos de un símbolo es el número en sistema decimal. $d_{1\to n}$ son los dígitos de $a$ en la base $b$

$$a_{10}=d_{-2}{b}^{-2}+d_{-1}{b}^{-1}+d_0{b}^0+d_2{b}^2+d_3{b}^3$$

Se utiliza el subíndice para representar la base del número

$$a\text{ en base }n:a_n$$

Pasaje de base 10 a base $B$

1. Divido $n$ entre $B$ $\frac{n}{B}=C\cdot B+R$
2. Divido $C$ entre $B$
3. Repito con el nuevo cociente hasta que $C$ = 0

Los dígitos del número en base $B$ son los restos de las divisiones desde el principio al final.

Si $n$ tiene números decimales:

1. Tomo los números decimales y los divido por la base.
2. Extraigo la porción entera del número y la anoto como decimal
3. Repito hasta llegar a la cantidad de dígitos deseada.

Pasaje entre Bases en Potencia

Si quiero pasar entre dos bases que son potencias entre sí, entonces busco $n$ tal que $b_1^n=b_2$. Por lo que necesito $n$ dígitos en base $b_1$ para representar un dígito en base $b2$.

Para pasarlo, tomo el número de a $n$ dígitos y los convierte individualmente. Si me faltan números, entonces agrego ceros.

$$101101,10011_2\to \text{Base }16$$ $$\underset{2}{\underbrace{0010}}\underset{D}{\underbrace{1101}},\underset{9}{\underbrace{1001}}\underset{8}{\underbrace{1000}}=2D,98_{16}$$

Si quiero pasar hacia una base más grande, cada dígito de la base mayor la convierto en $n$ dígitos en la base menor

$$2D,98_{16}\to \text{Base }2$$ $$\underset{0010}{\underbrace{2}}\underset{1101}{\underbrace{D}},\underset{1001}{\underbrace{9}}\underset{1000}{\underbrace{8}}=00101101,10011000$$