Coordenadas Intrínsecas

Versores

• Tangente: con la misma dirección y sentido que la velocidad
• Normal: perpendicular al tangente y positivo hacia el centro de la curvatura del movimiento

Variables Intrínsecas

$$\vec{v}=|\vec{v}|\hat{t}$$ $$\vec{a}=\frac{d|\vec{v}|}{dt}\hat{t}+|\vec{v}|\frac{d\hat{t}}{dt}=\frac{d|\vec{v}|}{dt}\hat{t}+\frac{|\vec{v}{|}^2}{\rho }\hat{n}$$ $$\boxed{\vec{a}=a_t\cdot \hat{t}+a_n\cdot \hat{n}}$$

Aceleración Tangencial: Refiere al cambio en la rapidez del objeto, se calcula a partir de los vectores cartesianos

$$a_t=\frac{d|\vec{v}|}{dt}=\frac{d\left(\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}\right)}{dt}$$ $$a_t=\vec{a}\cdot \vec{t}=\frac{\vec{a}\cdot \vec{v}}{|v|}$$

Aceleración Normal: Refiere al giro del movimiento (radio de curvatura $\rho$), se calcula a partir de los vectores cartesianos

$$a_n=\frac{|\vec{v}{|}^2}{\rho }$$ $$a_n=\frac{|\vec{v}\times \vec{a}|}{|\vec{v}|}$$