Sistema de Partículas

Definimos dos tipos de fuerzas:

• Fuerzas Internas: Par de interacción actúa dentro del sistema
• Fuerzas Externas: Par de interacción queda por fuera del sistema

Centro de Masa

$${\vec{r}}_{CM}=\frac{\sum m_i\cdot {\vec{r}}_i}{M}$$ $${\vec{v}}_{CM}=\frac{\sum m_i\cdot {\vec{v}}_i}{M}=\frac{d{\vec{r}}_{CM}}{dt}$$ $${\vec{a}}_{CM}=\frac{\sum m_i\cdot {\vec{a}}_i}{M}=\frac{d{\vec{v}}_{CM}}{dt}$$

Note

Si en lugar de partículas son cuerpos, el cálculo se hace a partir de los centros de masa de cada cuerpo

Cantidad de Movimiento

$$\vec{p}=\sum {\vec{p}}_i=M{\vec{v}}_{CM}$$

Teorema de conservación del momento lineal

$$\sum \vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}⟹\vec{p}=\text{cte}⟺\sum \vec{F}=0$$

Note

Si se conserva la cantidad de movimiento en un sistema, la velocidad del mismo es constante.

Note

Se tienen en cuenta solo las fuerzas externas al sistema, ya que las fuerzas internas se cancelan entre sí

Momento Cinético y Torque

$${\vec{L}}_o=\sum {\vec{r}}_i\times {\vec{p}}_i$$ $${\vec{M}}_o={\vec{T}}_o=\sum {\vec{r}}_i\times {\vec{F}}_i=\frac{d{\vec{L}}_o}{dt}$$

Note

Se tienen en cuenta solo fuerzas externas al sistema, ya que las fuerzas internas se cancelan entre sí

Teorema de conservación del momento angular

$$\sum {\vec{\tau }}_o=\frac{d{\vec{L}}_o}{dt}⟹{\vec{L}}_o=\text{cte}⟺\sum {\vec{\tau }}_o=0$$

Energía

$$\boxed{\Delta E_c=\frac{1}{2}\sum m_i{v}_i^2}$$

Note

En el cálculo de energía, se tienen en cuenta los trabajos internos y externos

Las transformaciones de Galileo

$$L_o^{\text{Sist}}=\underset{L\text{ Spin }}{\underbrace{L_{cm}^{\text{Sist}}}}+\underset{L\text{ Orbital}}{\underbrace{L_o^{\text{cm}}}}$$ $$E_c^{\text{Sist}}=E_c^{\text{Sist/cm}}+E_c^{\text{cm}}$$