Distribuciones Continuas

Uniforme

Una variable aleatoria tiene función de densidad uniforme, si todo punto tiene la misma probabilidad, su densidad está dada por:

f_{X} (x) = {\frac{1}{b - a} 0 ⟺ x \in [a, b] ⟺ x \in / [a, b]

P (x \in [c, d]) = \frac{d - c}{b - a}

Una variable aleatoria tiene distribución exponencial de parámetro $λ > 0$ si su función de densidad está dada por:

f_{X} (x) = {λ e^{- λ x} 0 ⟺ x \geq 0 ⟺ x < 0

F_{X} (x) = {1 - e^{- λ x} 0 ⟺ x \geq 0 ⟺ x < 0

P (X > x) = e^{- λ x}

Si $x ∽ ε (λ)$ , entonces $P (x > t + s ∣ x > t) = P (x > s)$
Además, si se cumple la propiedad anterior para una variable aleatoria, sabemos que tiene distribución exponencial

Esta función se relaciona la probabilidad de un punto inmediatamente después de $t$ , dado que $P (x > t)$

λ (t) = \frac{f _{T} ( t )}{1 - F _{T} ( t )}

F_{T} (t) = 1 - e^{- \int_{0}^{t} λ (s) d s}

Se dice que una V.A. $X$ tiene distribución Gamma de parámetros $λ$ y $k$ , si su función de densidad es

f_{X} (x) = \frac{λ ^{k}}{Γ ( k )} x^{k - 1} e^{- λ x} \cdot 1 {x > 0}

Para obtener la función $Γ$ , debo usar la tabla de resumen de la cátedra.

Se dice que una V.A. $X$ que toma valores $- \infty < x < \infty$ tiene una distribución normal estándar si su función de densidad es de la forma

f_{x} (x) = \frac{1}{2 π} e^{- x^{2} /2}