Movimiento Circular

$$\boxed{\vec{r}=R\cos \theta \hat{i}+R\sin \theta \hat{j}}$$

Definimos la distancia recorrida: $\Delta s=\Delta \theta \cdot R$ según la variación del ángulo del movimiento.

Para un tiempo infinitesimal $\Delta t\to 0$: $\Delta s=\Delta r⟹ds=|dr|$. Luego, podemos hallar una expresión para la rapidez

$$|\vec{v}|=\frac{|dr|}{dt}=\frac{ds}{dt}=\frac{d\theta }{dt}\cdot R$$

Velocidad y aceleración angular

$$\Omega =\frac{d\theta }{dt}$$ $$\gamma =\frac{d\Omega }{dt}$$

Relaciones escalares

• $\Omega =2\pi f:[\frac{\text{rad}}{s}]$
• $f=\frac{\Omega }{2\pi }:[\frac{\text{vueltas}}{s}]$
• $T=\frac{1}{f}:[\frac{s}{\text{vueltas}}]$
• $v=\Omega \cdot R$
• $a_t=\gamma \cdot R$
• $a_n={\Omega }^2\cdot R=\frac{v^2}{R}$

Relaciones vectoriales

$$\vec{v}=\vec{\Omega }\times \vec{r}$$ $$\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\vec{\gamma }\times \vec{r}+\vec{\Omega }\times \vec{\Omega }\times \vec{r}=\overrightarrow{a_t}+\overrightarrow{a_n}$$