Movimiento armonico simple

$$\stackrel{\text{Ecuacioˊn Diferencial}}{\overbrace{-Cx=a_x}}$$

Ecuaciones

Definimos:

• $A$: Amplitud
• $W$: Velocidad angular

Luego, se cumplirá:

$$x=A\cdot \sin (\omega \cdot t+\phi )$$ $$v=A\cdot \omega \cdot \cos (\omega \cdot t+\phi )$$ $$a=-A\cdot {\omega }^2\cdot \sin (\omega \cdot t+\phi )=-{\omega }^2\cdot x$$

Ecuación Diferencial

Notamos que hay una relación entre $x$ y $a$, $\boxed{a=-w^{2}x}$

$$-Cx=a_x$$ $$-Cx=-{\omega }^2\cdot x$$ $$\boxed{C={\omega }^2}$$

Fuerza elástica

La fuerza elástica es la fuerza que ejerce un resorte ideal sobre un objeto, $K$ es la constante elástica y $(L-L_0)$ es el desplazamiento en relación con la posición de equilibrio

$$F_{\text{el}}=-K(L-L_0)$$ $$\sqrt{\frac{K}{m}}=\omega$$

Esta ecuación vale siempre que se cumple que $-k\cdot x=m\cdot a_x$