Referencia del Potencial

Si queremos encontrar la función potencial, y no pensarla solo como una diferencia entre dos puntos, entonces tengo que encontrar un valor de referencia. Como cuando calculamos la fuerza potencial gravitatoria, que depende de un valor de referencia.

Distribuciones Acotadas

En el caso de distribuciones acotadas, podemos analizar el potencial en el infinito. Esto hará que tienda a 0.

A este método se le llama: integración directa

$$\Delta V^{\infty A}=V(A)-\underset{\to 0}{\underbrace{V(\infty )}}=V(A)=-\int \frac{d{q}^{\prime }}{4\pi {ϵ}_0}[\frac{1}{|{\vec{r}}_A-{\vec{r}}^{\prime }|}-\frac{1}{\infty }]$$ $$V(A)=-\int \frac{d{q}^{\prime }}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{1}{{\vec{r}}_A-{\vec{r}}^{\prime }}$$

Distribuciones no Acotadas

En el caso de distribuciones no acotadas, nuestra integral no está definida. Por lo que no podemos usar esta definición. Sin embargo, podemos elegir un punto arbitrario $P$ y forzarlo a valer $0$

$$\Delta V^{PA}=V(A)-\underset{0}{\underbrace{V(P)}}=V(A)=-{\int }_A^P\vec{E}d\vec{l}$$

De esta forma, si resuelvo esta integral, encuentro la función potencial.