Descomposición de Cholesky

La descomposición de Cholesky es un tipo de descomposición para cuando $A$ es simétrica y definida positiva, tomamos $U=L^T$. Este algoritmo es estable y tiene un costo operacional de $O(\frac{n^2}{2})$. Además, no requiere comprobar si la matriz es definida positiva, ya que la aplicación del método lo deduce.

Para hallar los coeficientes, utilizamos las siguientes ecuaciones

$$l_{ki}=\frac{a_{ki}-{\sum }_{j=1}^{i-1}{l}_{ij}{l}_{kj}}{l_{ii}}k=i+1,\cdots ,n$$ $$l_{kk}=\sqrt{a_{kk}-\sum _{j=1}^{k-1}{l}_{kj}^2}k=1,\cdots ,n$$