Introducción

Es una asignatura vinculada con la toma de decisiones y con la investigación operativa.

• La investigación operativa es la aplicación de ciencia moderna a problemas complejos que aparecen en la dirección y administración de sistemas.
• La existencia de un problema de decisión surge cuando tenemos múltiples formas alternativas de actuar con diferentes resultados y eficacias y existen dudas respecto del curso alternativo a utilizar.

La investigación operativa utiliza modelos matemáticos para la toma de decisiones entre distintas alternativas, muchas veces la cantidad de alternativas y la complejidad para su formulación es tal que no es analizarlas una por una.

Modelos Matemáticos

Un modelo matemático de un objeto o fenómeno es cualquier esquema simplificado e idealizado de ese objeto o fenómeno, constituido por símbolos y operaciones (relaciones) matemáticas.

Un modelo es una forma de representar cada una de las entidades que intervienen en un cierto proceso físico mediante objetos matemáticos. Una vez formado el modelo matemático se pueden aplicar el cálculo, el álgebra y otras herramientas matemáticas para deducir el comportamiento del sistema bajo estudio.

Los modelos nos dan mayor simplicidad para manejar la situación, podemos utilizar técnicas ya desarrolladas para resolverlo.

Los modelos se pueden clasificar según distintos aspectos:

Según la información de entrada

Podemos distinguir entre:

• Modelos heurísticos. Son los que están basados en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado
• Modelos empíricos: Son los que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenómeno estudiado.

Según el tipo de representación

Podemos distinguir entre:

• Modelos cualitativos o conceptuales: Estos pueden ser figuras, gráficos o descripciones causales. Se contentan con definir la dirección que tomará el sistema, sin importar el modo.
• Modelos cuantitativos o numéricos: Usan números para representar aspectos del sistema, incluyen fórmulas y algoritmos para relacionar los valores.

Según la aleatoriedad

Podemos distinguir entre:

• Modelos Determinísticos: Se conoce de manera puntual la forma del resultado, ya que no hay incertidumbre
• Modelos Estocásticos: Probabilísticos, no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad de ocurrir.

Según su aplicación u objetivo

Podemos distinguir entre:

• Modelo de simulación o descriptivo: De situaciones medibles de manera precisa o aleatoria. Pretende predecir que sucede en una situación concreta.
• Modelo de optimización: Para determinar el punto exacto para resolver alguna problemática. Requiere comparar diversas condiciones, casos o posibles valores de un parámetro para hallar el resultado óptimo
• Modelo de control: Para saber con precisión como está algo en una organización. Pretende ayudar a decidir que nuevas medidas o variables o parámetros deben ajustarse para lograr un resultado concreto.

Elementos de un Modelo

Hipótesis y Supuestos

Para simplificar el modelo, se delimita el sistema a través de hipótesis y supuestos, se transforma un sistema físico a un modelo simbólico.

Las hipótesis deben ser probadas científicamente, mientras que los supuestos no pueden probarse.

Objetivo

Mide la eficiencia de nuestro sistema. Surge como respuesta a tres preguntas:

• ¿Qué hacer?
• ¿Para qué?
• ¿Cuándo?

Actividad

Proceso unitario que se realiza en el sistema físico caracterizado por consumir recursos y/o generar un resultado económico y/o indicar un estado.

Variables

Son las que miden o indican el estado de una actividad. Pueden ser continuas, enteras, o bivalente.

Formulación

1. Variables de decisión: Son las variables que el modelo puede controlar para hallar la solución óptima

   $$X=(x_1,\cdots ,x_n)$$

2. Objetivo: Es la función que el modelo tratará de optimizar

   $$\max f(X)\vee \min f(X)$$

3. Restricciones: Conjunto de reglas que el modelo debe respetar.

   $$g_1(X)\le b_1,g_2(X)\ge b_2,g_3(X)=b_3$$