Fuerza Magnética

Así como encontramos la fuerza magnética ejercida sobre una partícula puntual, también podemos encontrar la fuerza magnética ejercida sobre un conductor por el cual circula una corriente.

$$d{\vec{F}}_m=I\cdot d\vec{l}\times \vec{B}$$ $${\vec{F}}_m={\int }_{r_1}^{r_2}d{\vec{F}}_m$$

Como la corriente es estacionaria, podemos llegar a la siguiente expresión

$${\vec{F}}_m=I{\int }_{{\vec{r}}_1}^{{\vec{r}}_2}\overrightarrow{dl}\times \vec{B}$$

Si el campo eléctrico $\vec{B}$ es uniforme, entonces podemos simplificar

$${\vec{F}}_m=I\cdot ({\vec{r}}_2-{\vec{r}}_1)\times \vec{B}=I\cdot r_{12}B\cdot \hat{n}$$

Note

La fuerza ejercida por un campo magnético uniforme sobre un conductor cerrado es nula

Torque

Si calculamos la fuerza sobre una trayectoria rectangular en un campo paralelo a uno de los lados, llegamos a una fuerza nula. Pero cuando calculo la fuerza sobre cada tramo, encontramos un par de fuerzas. Entonces, podemos calcular el torque de esta fuerza en el centro del rectángulo de lados $a,b$.

Recordando la definición de torque. $T=\vec{r}\times \vec{F}$

Llamamos $\mu$ al momento dipolar magnético. $\vec{\mu }=I\vec{A}$

$$T=\vec{\mu }\times \vec{B}$$ $$T=I\vec{A}\times B$$

Note

El momento tiene dirección normal a la espira, con sentido siguiendo la regla de la mano derecha.

Motor de C.C.

El motor de corriente continua consiste de dos partes, una espira y un conmutador (invierte la corriente)

Primero le aplicamos a una espira plana un campo eléctrico uniforme y lo hacemos rotar. Una vez que hace un giro de 180 grados, el sentido de la corriente de la espira se invierte, por lo que el sentido de rotación se mantiene. De esta forma, el motor continúa girando.