Familias de Curvas

Un haz de curvas $\Phi (x,y,C)=0$ puede ser solución general es una EDO de primer orden $F(x,y,y^{\prime })=0$. Derivando $\Phi$ podemos obtener una EDO cuya solución sea el haz de curvas

Trayectorias Ortogonales

Dadas dos familias de curvas simplemente finitas, se dice que son familias ortogonales cuando, por cada punto del plano por el que pasa una curva de $F_1$, también pasa una curva de $F_2$ y son ortogonales en ese punto.

$$y^{\prime }=f_1(x,y)$$ $$y_2^{\prime }=-\frac{1}{f_1(x,y)}=f_2(x,y)$$

Líneas de campos

Sea $\vec{F}(x,y)$ un campo vectorial, entonces la EDO que cumple su línea de campo es $y^{\prime }=\frac{y}{x}$. Otra manera de anotarlo es $\frac{dx}{x}=\frac{dy}{y}$

En el caso de $R^3$, se cumple que $\frac{dx}{x}=\frac{dy}{y}=\frac{dz}{z}$